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针对实数线上点状粒子的简单系统，本研究通过对比表格的形式，系统梳理并对比了量子力学与经典（统计）力学的结构要素。尽管存在诸多惊人的相似之处，但两者仍存在众所周知的根本性差异——其根源均源于量子结构中代数运算的非对易性。这一特性由维尔纳·海森堡（1901-1976）于1925年6月在北海上黑尔戈兰岛发现，他在保持能量守恒的矩阵方案中成功解释原子光谱数据时揭示了这一规律。 该工作重点探讨了这些差异，并通过以下量化案例进行阐释：方差与熵不确定性不等式、量子正则配分函数的（伪）经典界限，以及约翰·贝尔（1928-1990）等人提出的关联不等式。所有论证均指向非对易代数这一核心特征对量子现象的塑造作用。