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参数化量子电路被视为机器学习应用中颇具前景的架构，但许多此类架构缺乏与经典模型的明确关联，这可能限制其将经典神经网络广泛成功经验迁移至量子领域的能力。该研究团队考察了一种专门由SWAP测试电路构建的量子神经网络（QNN），并论证了在振幅编码条件下该网络与采用二次激活函数的经典双层前馈网络具有数学等价性。通过对经典现实数据集和合成数据集的分析发现，尽管该架构能成功学习许多实际任务，但由于违背通用近似定理，其存在根本性的表达能力局限——尤其在奇偶校验函数等复杂问题上表现失败。为解决这一局限，研究人员提出采用广义SWAP测试电路的改进方案，其本质上实现了具有乘积层的经典神经网络。这种增强使得该架构能成功学习任意维度的奇偶校验函数，而理论分析表明原始架构在二维以上情况下无论网络规模多大均无法实现。该工作通过经典任务分析建立了增强QNN表达能力的框架，证明基于SWAP测试的架构具有广泛表征能力，同时也为量子学习任务展现出潜在前景。