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通过运用幺正变换，该团队推导出自旋-玻色模型（SBM）中偶宇称与奇宇称能态简并的充要条件。借助矩阵代数中的瑞利商，研究人员严格证明了SBM的基态能量低于系统最低可能简并能级且具有确定宇称。基于宇称破缺的充要条件，该工作给出了与展开阶数和计算精度密切相关的宇称破缺临界值解析表达式，该表达式重现了量子蒙特卡洛（QMC）和对数离散化数值重正化群（NRG）方法获得的SBM相图，但该相图并不能表征系统的基态特性。