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对对称性恢复的研究最近已成为获取量子多体系统弛豫高阶信息的有效手段。例如，该研究发现了一种惊人的“量子姆潘巴效应”——当初始构型对称性较低时，对称性恢复的速度反而更快。尽管内部对称性的恢复已被深入研究，但空间对称性的恢复直到最近才在随机酉电路背景下得到关注。该研究团队在此展示了可积系统中平移对称性恢复的互补性研究。 具体而言，研究人员考虑了晶格上非相互作用无自旋费米子体系——这些体系初始仅具备ν>1晶格位移下的非平衡态不变性，继而追踪单点位移不变性的恢复过程。通过测量子系统状态与其对称化版本间的弗罗贝尼乌斯距离，该工作利用标准高斯方法精确计算后者，并构建了一个涉及ν关联准粒子多重态的准粒子图像来描述其渐近行为。研究发现：与随机酉电路中对称性在时间比例于子系统尺寸时突然恢复不同，此处对称性恢复过程平缓且时间尺度与子系统尺寸平方相当。 值得注意的是，研究还表明：与连续内部对称性情况相反，准粒子图像无法定量描述离散平移对称性恢复，且该过程超越了流体动力学描述范畴。该成果可直接推广至更高维空间。