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对称性保护的拓扑（SPT）相是短程纠缠量子态，其特征表现为异常边缘行为——这是拓扑相体积-边界对应关系的体现。李-哈尔丹猜想进一步提出， entanglement谱会呈现与物理边缘谱相同的异常特征，从而可作为识别拓扑相的纠缠指纹。该工作拓展了基于纠缠的分析工具，证明边缘异常不仅体现于entanglement谱，更直接呈现在约化密度矩阵中（我们将此现象称为“混合态反常”）。以二维?? SPT相为例，研究人员揭示该反常被微妙地编码在对称性扭转的混合态中，导致超越面积律的拓扑性无序参数贡献，并在时间反演对称性存在时出现类自发对称性破缺的长程有序。