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带有质量和轴向化学势的狄拉克方程通过解析方法求解，获得了模态旋量及相应投影算符，从而给出了主要守恒算符的谱表示。在此框架下，研究者首次定义了普赖斯自旋算符的奇偶对偶算符，并阐明如何通过这些算符组合来定义自由状态下或存在轴向化学势时，狄拉克大质量费米子理论中的粒子与反粒子自旋及极化算符。量化程序在这两种情况下均得到应用，由此获得两个不同的算符代数结构，其中粒子与反粒子的自旋及极化算符均呈现标准形式。该方法还能构建具有独立粒子与反粒子涡旋化学势的统计算符。