来自能量动量不守恒的度量:推广诺特定理与完善谱几何学
该研究团队完成了谱几何领域的系统性工作,表明通过记录物体的共振频谱(即轻敲产生的声谱)及其在强驱动非线性条件下的相互激发模式,能够重构流形的形状(即其度量结构)。这一发现应用于时空时,推广了诺特定理:量子场论散射矩阵所编码的弯曲时空上特定动量-能量不守恒模式,足以计算出时空度规。应用于量子引力理论时,这项研究揭示了传统时空与物质的二分法可以从单一类型的信息理论框架中涌现——即希尔伯特空间n个张量积上的抽象关联子G(n)。一方面,若高阶抽象关联子G(n>2)可对角化,则这些关联子可表示为弯曲时空上的局域量子场论顶点,其度规gμν(x)可被显式计算;另一方面,在普朗克尺度等高能情形下,G(n)甚至无法近似表示为时空上局域量子场论的关联子,这标志着数学可控但超越时空与物质概念的物理新范式。
