优化稀疏SYK模型
寻找强相互作用费米子系统的基态通常是全面理解量子化学和凝聚态系统的先决条件。萨赫德夫-叶-基塔耶夫（SYK）模型是该类系统的典型代表；其特别意义不仅在于存在能有效制备基态近似态的量子算法（如Hastings-O’Donnell团队在STOC 2022提出的方案），还因诸多经典拟设无法制备低能态这一已知限制。然而当SYK模型被足够稀疏化（即以1-p概率舍弃模型中的项，其中p=Θ(1/n3)且n为系统尺寸）时，这种量子-经典差异将不复存在。这引发了关于SYK模型的量子与经典计算复杂度对稀疏化鲁棒性的思考。 本研究首次系统探索了p∈[Θ(1/n3),1]区间的稀疏SYK模型，证实其确实存在特定鲁棒性。首先，该团队证明了“普适性”结论：稀疏SYK模型的基态能量以高概率与原SYK模型匹配，误差范围与稀疏化程度无关。其次，研究人员证实当p≥Ω(logn/n)时，Hastings-O’Donnell量子算法仍可实现基态能量的常数倍近似。最后，该工作通过建立Ω(pn3)的经典电路复杂度下界证明：任何实现常数倍近似的量子态，其高斯态对稀疏SYK真实基态能量的近似度以高概率不超过O(logn/pn)。这些结论共同表明，在p≥Ω(logn/n)条件下，针对稀疏SYK基态近似问题，输出高斯态的经典算法与高效量子算法存在可证明的分离，从而扩展了Hastings-O’Donnell团队先前关于p=1情形的对应成果。
