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该研究团队考虑由所有施密特数不超过k的双部量子态构成的紧凸集，以及迹为一的k-块正矩阵集合，这些集合充当了施密特数见证者的角色。在本研究中，研究人员寻找支撑这些凸集且通过最大混合态与单参数族垂直的超平面。该工作证明这等效于确定单参数族上对偶对象的区间范围。团队通过包含维纳态和各向同态的单参数族案例展示了研究成果，并在讨论过程中给出了可分维纳态向乘积态求和的简单分解方案。