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费米子高斯算子是量子多体理论、费米子动力学数值模拟及费米子线性光学的基础工具。尽管其结构完全由两点关联决定，但在任意局域自旋基下计算其矩阵元仍非易事——尤其在涉及量子测量、断层扫描及基旋转模拟的应用中。该工作推导出费米子高斯算子在任意泡利乘积态间矩阵元的全显式普适Pfaffian公式，通过引入一对符号编码矩阵，其分类导出了与𝔰⁢𝔬⁢(2⁢L).同构的李代数。该代数结构不仅保障了Pfaffian符号的一致性，更揭示了与克利福德代数的深层关联。所得框架可支撑量子断层扫描、纠缠动力学、费米子电路代数结构及匹配门计算等领域的可扩展计算。除实用价值外，该研究还阐明了高斯算子的内禀对称性，为探索其在量子信息与计算模型中的作用提供了新视角。