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近期，量子计算在拓扑数据分析（TDA）中的应用日益受到关注。特别是在估计TDA核心难题——（归一化）贝蒂数方面，已有若干量子算法被提出。但最新研究证明，贝蒂数估算属于NP难问题，这意味着该任务在复杂性理论层面存在实现量子优势的根本限制。基于这一限制并受前人研究启发，该团队探索了更广泛的TDA量子解决方案。首先，研究人员考虑了以信息更丰富形式指定的单纯复形场景，由此提出估计贝蒂数及持续贝蒂数的替代量子算法。继而，该工作超越贝蒂数范畴，研究了测试给定闭链同调类以及区分不同同调类的问题，并引入上同调技术及相应量子算法。此外，该团队探讨了这些方法在测试与追踪同调类中的潜在应用价值——这对TDA实际应用具有重要意义。研究结果表明，尽管通用贝蒂数估算具有计算困难性，量子算法仍能在结构化场景中实现加速优势。