非可逆变对称性的自发破缺可引发诸如序与无序共存等奇异现象。该研究团队探索了一维自旋链中对应不同非可逆变对称性破缺模式的两相之间的二阶相变。该临界点与人们熟知的脱禁闭量子临界点具有多个共同特征，包括对称性增强及参与相变的两个序参量具有相同临界指数。值得注意的是，此类涉及非可逆变对称性的脱禁闭相变，可通过规范自旋反转对称性构建出一整族相似临界点。通过规范变换与玻色化技术，研究人员在临界点附近表征了该模型的相图。该工作还探究了相关模型中的近邻相与相变，包括由非可逆变对称性强化的、可逆变序参量之间的脱禁闭量子临界点。
