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在众多与量子数据学习相关的实际应用场景中，设计能够高效计算并提取信息的协议仍主要依赖于经验技巧。该研究团队认为，某些重要案例中这种尝试可能根本不可行，即存在信息-计算鸿沟。虽然经典文献中存在大量工具可证明统计推断问题的平均情况难度，但量子领域的对应工具却极为有限。经典文献中的低阶多项式方法通过分析低阶多项式估计器的失效情况，实现对推断问题难度的预测。该工作将这一框架拓展至量子领域，建立了态设计与低阶硬度间的普遍联系，并据此首次获得了随机稀疏非局域哈密顿量吉布斯态学习的信息-计算鸿沟。研究人员还证明了在适应性选择测量基元的挑战性模型中，学习随机浅层量子电路态的难度——即使在经典场景中，低阶框架对适应性建模的能力此前仍属未解难题。此外，团队还获得了针对单量子比特测量策略的量子误差缓解低阶硬度结果。该工作定义了一个新的植入双团问题的量子推广形式，确定了该问题在局部测量协议中达到计算难度的阈值值。值得注意的是，当测量方式从局域测量转变为更具纠缠性的单拷贝测量时，该问题的复杂性图谱会发生显著变化。研究同时证明了“带噪声稳定子学习”标准变体及乘积态不可知学习的平均情况硬度。