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量子纠错是通过适当编码和主动干预来保护脆弱量子信息的技术手段。将k个逻辑量子比特采用稳定子码编码为n>k个物理量子比特后，该过程涉及稳定子测量、综合征解码及相应纠错操作。尽管这种方式能保护量子信息，但对编码量子数据进行操作而不引入不可纠错误仍极具挑战。本研究提出了一种数学框架，可为任意稳定子码的逻辑层面构建硬件定制的量子电路，实现目标克利福德幺正操作。主要创新在于将该任务表述为离散优化问题，能显式整合任意硬件连接约束。关键特点是，该框架可自然实现对目标逻辑电路所有克利福德规范（仅在码空间外作用不同）的优化。由此，研究团队为[[8,3,2]]码构建了具备容错性且无需量子隐形传态的逻辑哈达玛门电路。从更广视角看，该工作摒弃了标准生成元分解方法，转向整个逻辑电路的整体编译，在实践中实现了显著优化。该研究不仅引入了必要的数学工具，还开发了开源软件，用于为稳定子码编译硬件定制的逻辑克利福德电路。