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该研究团队研究了位于所有双体态凸集之外的施密特数见证的全局分布。通过考察这些见证点到最大混合态之间的线段，其位置可依据所有态凸集面的内部进行分类。基于此方法，一个迹为一的非正定埃尔米特矩阵必然位于且仅位于一个特定面的外部。所有态凸集的面由子空间分类，这些子空间对应特定面所属态的值域空间。对于给定子空间，研究人员证明：当且仅当该子空间正交补中的所有向量具有大于k的施密特秩时，存在源于该子空间的面外部的施密特数k+1见证。若某面外部存在施密特数k+1见证，则该面外部必然也存在施密特数2,3,…,k见证。