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通过量子态的波函数来建模概率分布是量子启发式生成建模和量子态层析成像（QST）的核心。研究团队探讨了在使用梯度下降法训练随机初始化的矩阵积态（MPS）时常见的失败模式。结果表明，训练后的MPS模型无法准确预测周期性自旋链模型中边界位点之间的强相互作用。在Born机器算法的情况下，研究人员进一步识别出一种因果陷阱，即训练后的MPS模型类似于忽略真实分布中非局部相关性的因果模型。该工作提出了两种互补的策略来克服训练失败——一种通过优化，另一种通过初始化。首先，研究人员开发了一种自然梯度下降（NGD）方法，该方法近似模拟了张量流形上的梯度流，并显著提高了训练效率。数值实验表明，NGD在Born机器和一般MPS层析成像中均避免了局部最小值。值得注意的是，研究表明，带有线搜索的NGD可以在仅几次迭代后收敛到全局最小值。其次，对于BM算法，研究人员引入了基于TTNS-Sketch算法的热启动初始化。研究表明，在热启动初始化下的梯度下降不会遇到因果陷阱，并且能够快速收敛到真实值。