2026年8月31日——抗扰动稳定性是物质量子多体相的一种标志性属性。然而，目前证实的稳定性大多只针对静态扰动建立；任何系统能否在一般性含时扰动下保持稳定，这一问题始终悬而未决。具体而言，科学家希望弄清某些量子系统在持续受到扰动、随时间不断变化的情况下，是否依然能够保持稳定。

在近期发表于Nature Communications、题为“Universal energy-space localization and stable quantum phases against time-dependent perturbations”的论文中，石溪大学的研究人员发现了一种普适现象：演化态可以在瞬时谱的能量窗口内呈指数级局域化。他们还证明，这种局域化在一般性含时扰动下依然能够存续。瞬时谱是一种随时间变化的表示形式，用于展示非平稳信号在任意一个精确时刻的频率或能量含量与分布。

该论文的共同作者包括石溪大学杨振宁理论物理研究所研究量子信息科学的教授Tzu-Chieh Wei，以及不久前刚从石溪大学物理与天文学系完成博士学业的Hongye Yu。

当扰动固定不变时，研究人员通常可以证明系统是稳定的；但当扰动随时间变化时，证明其稳定性就要困难得多。这项研究表明，某些量子系统在不断变化的扰动下依然能够保持稳定。

“将这种能量空间局域化应用于经典和量子LDPC码——这类码的码字（原始状态）之间被巨大的能量势垒隔开——我们证明：在一般性含时扰动下，系统可以在指数级长的时间内保持局域于原始码字附近。”Wei说。“对于解空间呈簇状分布的经典优化问题，这种稳定性反而会成为基于量子哈密顿量的算法摆脱局部极小值的障碍。我们的工作为分析量子非平衡动力学提供了新视角，也为建立稳定性和设计量子算法提供了工具。”

量子码字是受保护码子空间内特定的多量子比特量子态，它们能够安全地存储逻辑信息，使其免受噪声和退相干的影响。该论文表明，某些量子系统甚至能抵御持续变化的扰动，在极长的时间内保持在其原始状态附近。这一特性对错误检测与纠错非常有价值，对量子计算机在噪声和错误中存活至关重要。然而，同样的稳定性也可能使某些量子优化算法陷入困境。

“我们的结果是一把双刃剑。”Wei说。研究人员发现，量子系统可以在能量上发生局域化，即其状态停留在一个相对较窄的可能能量范围内。即使系统受到随时间变化的一般性扰动，这种局域化依然能够存续。对于某些被称为低密度奇偶校验（LDPC）码的纠错码，不同码字之间由巨大的能量势垒隔开。正是由于这些势垒的存在，系统能够在极长的时间内保持在自己的码字附近。

为了转换状态并向最优解移动，量子算法必须跨越这些巨大的能量势垒。然而，即使存在随时间变化的扰动，系统依然很难跨过势垒。不过，这种稳定性实际上可能对某些量子算法不利。一些优化问题拥有许多组可能的解，其中较差的解被势垒困住。量子算法或许需要从一个码字移动到另一个码字，才能找到更优解。但如果系统过于稳定，它就可能被卡在起点附近而难以脱身。

“在这项工作中，我们提出并证明了能量空间局域化是含时q局域哈密顿量的一种普适性质。”Wei说。判定一个q局域哈密顿量的最低能量本征值（即基态能量）是高还是低，是量子复杂性领域的一个基本问题。

“我们的定理既是基础性的理论结果，也是多用途的数学工具，使我们得以展示它们广泛的应用——例如证明某些LDPC码和困难优化问题等具有巨大能量势垒的系统的稳定性。”Wei补充道。

能量空间局域化使研究人员得以从能量变化的角度审视一般的量子演化过程。

“借助能量空间局域化，我们证明了具有巨大能量势垒的系统即使在含时扰动下也会表现出极为稳定的相。”Wei说。

在LDPC码展现出的各种稳定性中，针对一般性含时扰动的指数级长动力学局域化因其理论新颖性和实际意义而尤为突出。

“这一结果不仅在此前被认为难以处理的含时扰动情境下证明了稳定性，也为纠错码如何在实际的时变噪声中保护信息提供了理论基础。”Wei说。“我们还将LDPC码此前已知的其他稳定性结论推广到了准q局域扰动。对于困难优化问题，我们证明：如果算法驱动哈密顿量的总变差不充分大，演化态将在指数级长的时间内被困在局部极小值中。总而言之，我们的理论框架从能量空间的角度，将量子演化的固有属性与纠错码的稳定性以及优化问题的算法难度严谨地联系在了一起。”