2026年6月23日——量子物理学家们常常要面对天文数字般庞大的数据。仅储存一个仅有100个原子的简单量子系统的数学描述，所需存储空间就远超地球上所有计算机硬盘的总容量。

这一呈指数级增长的巨大挑战，让一些人认为，解决某些最棘手的量子问题的唯一途径就是使用量子计算机。但位于弗莱蒂伦研究所的计算量子物理中心（CCQ）的一个团队，正通过数学方法证明并非如此。

对CCQ方法的关键考验发生在2025年3月，当时一组量子计算研究人员报告称，他们使用量子计算机完成了一项任务，并声称经典计算机需要数万年才能完成。

CCQ副研究员约瑟夫·廷德尔表示：“我对这类说法总是持一点怀疑态度。但具体到这一个，我意识到他们忽略了一些方法。”

廷德尔和他在CCQ的同事们是使用传统计算机和尖端技术解决量子物理中复杂问题的专家。他和合作者开始尝试不使用量子计算机来完成这项任务，并在几个月内改进了一种解决问题的方法。他们的方法效率非常高，以至于可以在普通台式电脑上仅用30分钟就能解决手头的任务之一。

该团队成功的秘诀是一种被称为张量网络的数学对象。张量网络利用数学技巧来简化那些可以用庞大数值表格表示的系统。这使得他们能够压缩大量数据（例如量子系统中的数据），将其转化为可控的、相互关联的表格，即张量。

除了检验“量子霸权”的说法，张量网络还使科学家能够解决从计算机科学、数学到凝聚态物理和量子物理等领域的许多其他难题。CCQ正在进行的基础性工作，正为从理解高温超导体到开发更精简的机器学习方法等未来突破奠定基础。

对张量网络的研究始于20世纪70年代，由物理学家兼数学家罗杰·彭罗斯领导，他后来因对黑洞的数学描述而共同获得诺贝尔物理学奖。彭罗斯提出的张量网络记号至今仍在使用，但这些数学系统的应用已远远超出他最初引入时所针对的问题。

1992年，史蒂文·R·怀特设计出一种理解量子系统的强大算法——密度矩阵重整化群——现在人们认识到（部分归功于乌尔里希·舍尔沃克的工作），其效率源于底层的张量网络结构。在过去15年里，张量网络的应用呈爆炸式增长，如今已应用于从数学到化学等多个领域。

廷德尔说：“在数学和科学中，有很多问题涉及海量数据——数据量大到计算机无法容纳。张量网络提供了一种压缩这些数据的方法，有点像ZIP文件。”这些技术来源于数学的一个分支，称为线性代数，它处理的是被称为矩阵的数字表格。线性代数通常用于描述低维系统，例如涉及单个矩阵的系统。但通过将矩阵连接起来，研究人员意识到可以用线性代数来描述具有更多维度的系统。

利用这些互连矩阵的网络——即张量网络——研究人员可以处理量子动力学中非常复杂的系统，并将其简化到足以被经典计算机处理的程度。这种简化过程中使用的一些数学方法是近期发展起来的，而另一些则已有数百年历史。某些技术虽然数学家已知，但对量子动力学研究来说却是全新的。

CCQ研究科学家迈尔斯·斯托登迈尔表示：“我们团队的一位数学家最近向我们介绍了一种数学领域广泛使用的古老技术，这对我们物理学家来说是全新的。这让我们感到震惊，因为它使我们能够以指数级速度解决某些问题。”

这些问题包括量子物理中的挑战，在这些挑战中，系统可能在初期变化很快，但随着时间的推移趋于稳定。这种古老的数学方法使用无条件稳定的微分方程求解器，使得系统能够随着时间的推移更快地被模拟，从而整个模拟过程可以大大加快。

如今，张量网络被用于研究从化学到疾病传播等一系列问题。然而，它们的首要应用仍然是研究量子系统。这些研究中的一部分让科学家（包括CCQ的科学家）能够更好地理解超导体——一种电流通过时没有电阻的材料。超导体在从磁共振成像到量子计算的许多技术中都很重要。这项工作最终可能有助于开发更好的超导体技术。

为了帮助扩大张量网络的应用，由马修·菲什曼领导的CCQ小组正在开发ITensor，这是一个开放获取的软件库，帮助世界各地的研究人员开发更好、更高效的张量网络软件。通过提供一种标准化的系统信息记录方式，ITensor简化了运行复杂模拟（例如涉及量子系统的模拟）的过程。

斯托登迈尔说：“ITensor在世界各地的物理学教授中非常受欢迎。这是一个工具，能让他们的学生快速、可靠地在实验室中描述一个量子系统。”

在ITensor基础上构建的另一个软件库——张量网络量子模拟器，也正被量子计算公司用来验证其量子计算能力的声明。CCQ的研究人员正在不断改进他们的张量网络库，以更好地处理复杂系统并整合正在开发的新技术。

廷德尔说：“张量网络仍然是一个非常新兴的领域，拥有最先进的代码供人们用于解决新问题非常重要。我们通过ITensor和CCQ的其他项目所做的工作，目标就是让这些工具更易于使用，从而推动张量网络应用的可能性边界。”