上海交通大学金贤敏团队和山西大学梅锋团队合作，在《物理评论快报》(Physical Review Letters)上以“Observation of Photonic Mobility Edge Phases”为题发表研究成果，其提出了一种与能量相关的局域转变过程，即迁移率边界相，并在人工光波导晶格中通过精确调控一维周期波导的马赛克准周期势能分布，观察到了随着绝热演化过程的局域-扩散相变，直接地构建出不同的激发能量所对应的迁移率边界。文章中提出的迁移率边界具有灵活的调控性，为光子器件开拓了具有多模式操控的传输功能。

安德森局域（Anderson localization）是在自然界中的无序性带来的经典现象，在量子系统中波函数的相干叠加可对其有较好的表征，并在一维和二维的光子无序系统中得到广泛的验证。然而当延申到三维系统时，局域到非局域的相变过程会在特定的无序临界发生。这个相变点与能量相关，该能量将局域模式和非局域模式划分开，从而形成迁移率边界相(Mobility edge phase)。不过，在三维无关联的局域系统中观察迁移率边界相非常有挑战。光子晶格为研究准周期无序系统中的安德森局域提供了广受欢迎的平台。在一维光波导晶格中，AA模型(Aubry-André model)表现出与能量无关的局域转变。如图1的左图所示，在特定的无序强度时，所有的本征模式从局域态转变为扩展态。有研究表明，当准周期的无序破坏自对偶对称性时，与能量相关的迁移率边界相也可在一维系统中实现。如图1的右图所示，本征模式在不同的能量时，局域转变的无序强度是不一样的，当中间能量的本征模式转变为扩展态时，低能量和高能量的本征态仍保持局域。这为精准的光子传输提供了独特思路，因此在光子系统中实现迁移率边界相受到较高的关注。

在光子系统中制备具有不同能量的本征态在实验中通常是关键而具有挑战性的问题。金贤敏团队利用飞秒激光直写技术精确地制备出随传输过程绝热演化的波导阵列，首次实验观察到光子迁移率边界相的动态转变过程。如图2所示，通过对波导参数的调控在一维光波导阵列中调制出准周期势能分布，一维光晶格上在位能的重复频率为无理数，且势能调制仅作用在整数倍格点，其他均为0。当调制格点为2的整数倍时，形成马赛克准周期势能，这样的势能造成的无序破坏了晶格本身的自对偶性，从而产生迁移率边界相。通过在初始局域态时激发具有特定能量的单格点模式，系统产生了特定的本征模式。利用对飞秒激光的精准定位，沿着光场的传输方向，晶格的耦合参数所代表的无序强度缓慢地演变，从而推动本征模式发生绝热的转变，从而成功地用于表征本文中迁移率边界相的相变观测。

本征模式的局域性由图2(b)中态的空间分布计算得到分数维数来表征，因此从图3(a)中能量相关本征模的分数维数可清晰地得到迁移率边界相。在实验中，首先精准地激发多个特定能量的本征模式，随着无序增强的绝热演化过程，位于高低能量五个区域的模式先后经历图3(c)所示的局域向扩散的转变，依据临界值0.3可还原得到图3(d)所示的迁移率边界。通过能量相关本征模的激发和绝热演化，研究团队直接观测到了迁移率边界相的局域转变。

依赖本征模式的制备，该团队进一步研究光子的非平衡淬火动力学，其起源于凝聚态物理中的相关概念，在光学体系中尚未探索。当制备出量子体系初始局域相对应哈密顿量的本征模式后，在淬火后哈密顿量的作用下，与能量相关的演化行为在光子Loschmidt回波中出现零点即可表明其处于迁移率边界相。光子动态相差可通过计算时间演化的投影来揭示。从图4可看出，光子时间演化的模式动态相差在三种无序的迁移率边界相时的高能量模式、中能量模式、零模呈现差异的零点回波特征。该团队首次在光子系统中利用淬火动力学成功观察了迁移率边界相的局域相变过程。

基于飞秒激光直写技术对光波导晶格的精准操控能力，人工光子材料可以灵活地实现特定的周期结构和势能分布，可自由地激发本征模式，并可通过光子动力学演化来观察量子体系的相变过程。

上海交通大学物理与天文学院博士生常义军、卢永恒和山西大学博士生张佳辉为本文的共同第一作者，上海交通大学金贤敏教授和山西大学梅锋教授为共同通讯作者。研究工作得到了科技部重点研发项目、国家自然科学基金重点项、上海市科委等大力支持。