近期，由上海交通大学数学科学学院徐振礼和杨志国、物理与天文学院叶芳伟和葡萄牙里斯本大学Vladimir Konotop等学者组成的交叉团队，在Nature Communications 上发表题为“Low-dimensional compact states in 3D moiré lattices”的研究论文，首次理论发现了三维莫尔晶格中可稳定存在的低维束缚波函数形态。

莫尔晶格是一类由两个周期结构通过一定的转角旋转叠加而形成的准周期系统。在光学中，其独特的干涉图案在调控波函数行为方面展现出巨大潜力。二维莫尔结构的研究引发许多突破性发现，如转角石墨烯、体系中的波函数的局域化等。然而，三维莫尔晶格的理论和实验研究面临巨大的挑战，如波函数在高维准周期势场中的空间分布与局域机制，缺少理论研究方法和高效模拟方法，成为该领域的核心科学难题。

研究发现，在适当的旋转角下，三维光子莫尔晶格可稳定支持三类具有代表性的致密波函数，分别局域于一个平面内、一条直线上或完全局域在一个点上。为了区分这些态，团队设计了一种基于“反参与比（IPR）”的数值指标。该指标就像一把尺子，通过测量波函数在不同方向上的扩散程度，能精确判断一个量子态是被锁在平面里、线上还是点上，实现了严格分类。这些局域性质的存在与否、属于哪种类型，对两个晶格之间的旋转角度极其敏感。角度的微小变化有可能导致局域类型的明显不同。然而，与之形成鲜明对比的是，这些局域的波函数的能量却随着角度变化得很平缓。这种局域性敏感，能量平滑的特性，为未来通过微小角度旋转来精密调控量子态提供了可能。

值得注意的是，即使波函数被高度局域在特定区域里，它们也并非完全静止。研究人员分析了平面压缩态内部的能流分布，发现在局域点附近，仍然存在方向性极强的微小的能量流动。这揭示了这些被束缚的量子态内部可能蕴含着非平凡的动力学行为。该工作还明确了通过旋转角度可以精确调控量子态的局域维度，为设计具有特定维度特性的量子材料提供了全新思路。

同时，论文通过发展约化投影算法，高效求解准周期边界条件的高维薛定谔方程，建立能够精确刻画和预测空间局域行为的理论与计算框架，为理论分析三维光子莫尔晶格性质和实际调制特定局域晶格提供了基础。

上海交通大学数学科学学院博士生高梓轩为第一作者，Vladimir Konotop教授，徐振礼教授，杨志国副教授和叶芳伟教授为通讯作者。上海交通大学物理与天文学院博士彭睿瀚参与了本研究。该研究得到国家自然科学基金和上海市科委等项目的资助。