近日，北京大学物理学院量子材料科学中心宋志达课题组与合作者首次提出一类只能在无序系统中存在的拓扑绝缘体——内禀统计拓扑绝缘体。这一拓扑绝缘体具有处于临界态的表面、局域化的体态、以及量子化的体态拓扑磁电响应，它不能在干净极限下实现、不能在保持平均晶体对称性的前提下与传统的能带拓扑绝缘体绝热连通，从而标志着一种新的拓扑物相。该工作以“内秉轴子统计拓扑绝缘体”（Intrinsic Axion Statistical Topological Insulator）为题，于2025年6月4日发表在《物理评论快报》（Physical Review Letters）上。

拓扑绝缘体（Topological insulator），包括拓扑晶体绝缘体（Topological crystalline insulator），是一类无法在不破坏保护对称性的前提下与原子极限绝热联通的绝缘体，其在无杂质体系中的分类已经在多个理论框架中被清晰地建立。即使体系中的无序杂质破坏了保护拓扑绝缘体的对称性，只要这些对称性在平均意义上被满足，一些拓扑绝缘体就仍然可以保持其稳定性。这类被平均对称性所保护的拓扑绝缘体被称为“统计拓扑绝缘体”（Statistical topological insulator）。此前所有已知的统计拓扑绝缘体都可以在不破坏平均对称性的条件下与无杂质的能带拓扑绝缘体绝热连通，因而是“外禀的”（extrinsic）。近期对平均对称性保护的拓扑（Average symmetry protected topological, ASPT）物态的研究表明，存在无法与无杂质体系绝热联通的“内禀的”（intrinsic）平均对称性保护的拓扑物态。在这一现象的启发下，课题组探索并发现了无序体系中不能绝热联通至能带绝缘体的“内禀统计拓扑绝缘体“。

课题组特别考察了四重旋转和时间反演联合操作C₄T生成的单值磁空间群P4’,其中(C₄T)⁴=1，并证明了在干净极限下该空间群不具备任何非平凡的稳定拓扑绝缘体，从而不能保护能带拓扑绝缘体。考察图1中的“拓扑晶体”态，其中红色、蓝色平板代表二维陈绝缘体。这些二维陈绝缘它的交线上具有C₄T对称性保护的无能隙手征态，因此图1中的态是一个金属相，进一步研究发现它是一个节线半金属。然而，如果C₄T对称性被无序破坏但在平均意义上被满足，交线上的一维无能隙手征态会被局域化，体态变为绝缘体。考察其在实空间的轴子角分布可发现其平均轴子角，因而应具有量子化的拓扑磁电响应。此外，系统的上表面可以被映射为刻画量子霍尔相变点的查克尔网格模型（Chalker’s network model），说明这一表面应处于非局域化的临界态，体现了统计拓扑绝缘体的体边对应关系。课题组也从动量空间证明了单值群中不存在干净的轴子拓扑绝缘体，进一步证实了此统计拓扑绝缘体的内秉性。

课题组进一步将上述论述具体化为一个三维紧束缚晶格模型（图2（a））。在干净极限下，采用不同参数的晶格模型只能是节线半金属（图2(b)）或平凡绝缘体。在引入无序后，通过计算归一化的准一维局域化长度（图2(c)）可以绘制出晶格模型在参数空间的相图（图2(d)），并发现统计拓扑绝缘体相（紫色）被金属相（绿色）完全包围，从而不能与干净极限或者平凡的安德森绝缘体（白色）绝热联通，因而是内禀的。通过计算晶格模型在开边界下的准一维局域化长度以及利用精确对角化方法计算响应（图2(e)），课题组在数值上证实了该绝缘体的表面处在临界态、体态具有拓扑磁电响应，与基于拓扑晶体的预期一致。此外，课题组还论证了以上拓扑性质不会被在电子-电子相互作用破坏、内秉性也不会被电子-电子相互作用影响。因此，该模型同时也提供了平均晶体对称性保护的内禀拓扑物态（intrinsic crystalline ASPT）的晶格实现。这一工作体现了无序在拓扑分类中的重要角色，并指出了一类新的拓扑物相。

北京大学物理学院量子材料科学中心2023级博士研究生陈曦、2022届博士研究生王法杰为研究论文共同第一作者；宋志达为该论文的通讯作者。国际合作者包括宾夕法尼亚州立大学的毕震。研究工作得到了国家自然科学基金委、国家重点研发计划和量子科学与技术创新计划等项目的支持。