量子纠错是当前量子计算领域研究的主要课题，它通过不同的纠错方案，把物理比特编码成逻辑比特从而实现更低的错误率。目前研究人员已经提出了各种各样的纠错码，如何从这些纠错码的辅助比特测量结果中推断逻辑错误的种类的方法被称为解码(decoding)。但最优的解码问题在计算复杂度理论中属于#P难问题，如何构造高效的解码方法在量子计算领域仍然是一个重要挑战。 目前普遍采用的方法最小权重完美匹配（MWPM）算法，它虽然高效，却并不是理论最优的解码方法，因此有可能引入额外的逻辑错误。那么一个自然的问题是：存不存在理论上最优的解码方法，从根本上去除解码算法可能带来的逻辑错误呢？

近期，中国科学院理论物理研究所张潘研究员及其博士生曹涵彦、沈子松，国科大杭州高等研究院硕士生冯东阳，新加坡科技设计大学助理教授潘峰与北京量子信息科学研究院（以下简称“量子院”）超导量子计算团队赵寿宽助理研究员、徐晖凯助理研究员、严海生博士后、苏唐高级工程师、孙伟杰高级工程师和于海峰研究员等合作，共同解决了这一难题。他们的研究成果“Exact Decoding of Quantum Error-Correcting Codes”近期发表于《Physical Review Letters》，并被选为“编辑推荐”。该研究利用统计物理中伊辛模型的严格解，提出了一种名为“Planar”的解码算法，首次实现了在电路级噪声下重复码的严格最优解码，并精确求解了电路噪声下重复码的纠错阈值。联合团队将该方法应用于谷歌的实验数据以及北京量子院的超导量子芯片实验，获得了比经典MWPM算法更低的逻辑错误率，并指出谷歌实验中至少有四分之一的错误并非源自其声称的未知错误源，而是由于所采用的解码算法本身。

Planar方法的精髓是将纠错码的最优解码问题映射到统计物理伊辛模型的配分函数计算问题上，并利用平面图伊辛模型严格计算方法加以求解。在理论物理领域，伊辛模型的严格求解，特别是Onsager 1944年提出的二维伊辛模型严格解，具有里程碑的意义：它证明了二维伊辛模型存在相变，为相变于临界现象提供了深刻的见解，并启发了后续统计物理严格理论的发展。此工作将Kac-Ward理论^[1]用于纠错码所对应的平面图伊辛模型，从而提出了应用于线路噪音重复码的最优解码方法。此方法不仅解码精度高，计算速度也非常快，通过实验数据拟合得到的纠错时间复杂度为O(N^0.82)，其中N为对应伊辛模型变量的个数。

研究团队用大量的数值实验验证了严格解码方法的优越性。首先，对于已知噪音模型（例如退极化噪声和超导SI1000噪音模型）的重复码，新方法首次得到了严格的纠错阈值，如图1 (a) 和 (b)所示；其次，在谷歌最新的量子存储实验的实测数据之上^[2]，论文作者对其重复码解码过程进行了重新解析并得到了比谷歌所使用方法更低的逻辑错误率，以及更小的“错误压低因子”图1 (c)，也因此表明谷歌实验中所宣称的未知错误源，至少有四分之一是由其采用的解码算法引入的；最后，量子院超导量子计算团队在72量子比特的芯片上开展了不同码距的无重置操作重复码量子存储纠错实验。在相关实验数据上的解码结果展示了在非理想的噪音模型条件下Planar算法仍然有相较于MWPM的显著优势，如图1 (d)所示。

此外，该工作所提出的Planar解码方法具有普适性，可应用于所有最大似然解码问题可映射为平面图自旋玻璃模型的量子纠错码体系。例如，Planar方法可以适用于表面码（surface code）及其旋转变体（rotated surface code）在独立且无关联的码容量噪音下的解码。在文章的补充材料中作者详细给出了表面码到平面自旋玻璃模型的完整映射方法以及相应的数值结果。这些数值实验结果充分证明，相较于传统的MWPM，Planar解码器展现出显著优势。